证明：f(z)是整函数,Ref(z)>0,f(z)是常数（题设都在整个复平面上）.
我的理解是z=无穷时,证明它是可去奇点.
反证：若它为极点或本性奇点的话,则有f(z)=∑anz^n（为多项式）,则必至少存在一个z0,使得f(z0)=0,与题设矛盾.
还有就是如果f(z)是超越整函数怎么考虑呢?
人气：189 ℃ 时间：2020-01-29 05:55:19
解答
考虑全平面上有界整函数g(z)=1/(1+f(z)),用刘维尔定理
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- 如果函数F(z)为一整函数,且有使ReF(z)＜M的实数M存在,试证F(z)为常数.
- f(z)是整函数,如果在整个复平面上有|f(z)|≥1,证明f(z)必为常数.
- 证明曲面F（(x-a)/(-c),(y-b)/(z-c)）=0上任一点的切平面通过一定点,其中函数F(u,v)可微,a,b,c为常数
- 证明函数f（z）在区域D内解析,且|f(z)|在D内恒为常数.则f（z）在D内恒为常数
- 证明：若函数f(z)在区域D内解析,且在D内f '(z)=0,试证f(z)在D内必为常数
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