(2013•厦门)若x1,x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根,且|x1|+|x2|=2|k|(k是整数),则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”.如方程x2-6x-27=0,x2-2x-8=0,x2+3x−274=0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0,都是“偶系二次方程”.
(1)判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”,并说明理由;
(2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”,并说明理由.
考点:根与系数的关系;解一元二次方程-因式分解法;根的判别式.专题:压轴题;阅读型;新定义.分析:(1)求出原方程的根,再代入|x1|+|x2|看结果是否为2的整数倍就可以得出结论;
(2)由条件x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程建模,设c=mb2+n,就可以表示出c,然后根据公式法就可以求出其根,再代入|x1|+|x2|就可以得出结论.解答:(1)不是,
解方程x2+x-12=0得,x1=3,x2=-4.
|x1|+|x2|=3+4=7=2×3.5.
∵3.5不是整数,
∴x2+x-12=0不是“偶系二次方程;
(2)存在.理由如下:
∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程,
∴假设c=mb2+n,
当b=-6,c=-27时,
-27=36m+n.
∵x2=0是偶系二次方程,
∴n=0时,m=-34,
∴c=-34b2.
∵x2+3x−274=0是偶系二次方程,
当b=3时,c=-34×32.
∴可设c=-34b2.
对于任意一个整数b,c=-34b2时,
△=b2-4ac,
=4b2.
x=−b±2b2,
∴x1=-32b,x2=12b.
∴|x1|+|x2|=2|b|,
∵b是整数,
∴对于任何一个整数b,c=-34b2时,关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”. 第二部中的∵x2-6x-27=0和x2+6x-27=0是偶系二次方程,
∴假设c=mb2+n,怎么假设出来的
22点以前在线等你们都不详细
人气:307 ℃ 时间:2020-04-02 18:34:50
解答
根据跟的判别式△=b2-4ac,这样可以保证△中只有b2而没有b
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