由题意y=f（x+3）的图象可由函数y=f（x）的图象向左移三个单位而得到，
又函数y=f（x）在[a，b]上是单调函数，
故y=f（x+3）在[a-3，b-3]是单调函数
则使得y=f（x+3）必为单调函数的区间是[a-3，b-3]
故选A