由动点P(x,y)引圆O:X^2+Y^2=4的两条切线,切点为A,B若∠APB=90°,则点P的轨迹方程是?详细解析过程发一下,谢_数学解答

由动点P(x,y)引圆O:X^2+Y^2=4的两条切线,切点为A,B若∠APB=90°,则点P的轨迹方程是?
详细解析过程发一下,谢谢

人气：417 ℃　时间：2020-06-14 12:01:07

解答

P点轨迹也是个圆
1.既然PA,PB和圆O相切,所以OA垂直PA,OB垂直PB
2.又∠APB=90°
3.以上条件可以推出矩形PAOB是正方形
4.所以,OP=根号8
5.既然P到原点O的值恒等于根号8,那么P的轨迹就是以原点为圆心的圆,方程是x^2+y^2=8.