高中数学在线等!已知直线l与x轴正方向,y轴正方向交于A,B亮点,M,N是线段AB的三等分点,椭圆C经过M,
已知直线l与x轴正方向,y轴正方向交于A,B亮点,M,N是线段AB的三等分点,椭圆C经过M,N两点(1)若椭圆的中心在原点,对称轴在坐标轴上,其离心率e∈(0,1/2),求直线l的斜率的取值范围
人气:206 ℃ 时间:2020-06-20 22:24:25
解答
分两种情况讨论,思路是一样的,即焦点在x轴上和焦点在y轴上
下面先考虑焦点在x轴上的情况:
设A(3m,0),B(0,3n),这样根据图形就可以得到
M(m,2n),N(2m,n)(当然不根据图形也可以根据向量来得到点的坐标)
利用这两个点在椭圆
x^2/a^2+y^2/b^2=1上,代入,然后两式相减,消去右边的常数1,
再解出(n/m)^2=……,你自己解吧,右边应该是关于a、b的式子,
由离心率的范围,可以得到右边的式子的范围,这样就可以得到左边的范围了
而目标l的斜率是k=-n/m也就可以得到了!
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