曾经我也被这个问题困惑过.感觉其关键在于理解单位矢量的含义,单位矢量：方向指向坐标增大的方向（不管是r,θ,φ还是x,y,z）,其模为1,就是单位长度的意思.对于球坐标来说,r增大的方向当然就是沿着径向向外的,其单位长度就是dr；对于θ,其增大方向是垂直于r斜向下的（这么描述好像不怎么准确,不过关键在于传达意思.你让r不变,然后让r偏离z轴,r的端点的轨迹是一个弧形,弧形上每一点的切线就是θ的方向了）,方向确定了,其单位长度的表示就是rdθ,就好比圆弧上的单位长度.对于φ还是一样的,从x轴开始,你让φ增大,其半径rsinθ将划出一个弧形,这个弧形的切线方向就是φ的方向了,其单位长度还是一样的方法,rdφ,只不过这时r变成了rsinθ.