已知一扇形的中心角为α,所在的圆半径为R,若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多大弧度时,该扇形面积有最大值,并求出最大值_数学解答

已知一扇形的中心角为α,所在的圆半径为R,若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多大弧度时,该扇形面积
有最大值,并求出最大值

人气：224 ℃　时间：2020-03-26 11:44:03

解答

2R+2πRα/360=C
S面积=πR^2α/360
把α/360=(C-2R)/2πR代到上面则
S=R(C-2R)/2=-R^2+RC/2=-(R-(C/4))^2+(C/4)^2
所以当R=C/4时候面积最大最大为C^2/16
可以算出α=360/π 度数