a^2,b^2,c^2,d^2均为正整数,且(a^2+c^2)(b^2+d^2)=36,求a^2+b^2+c^2+d^2的值_数学解答

a^2,b^2,c^2,d^2均为正整数,且(a^2+c^2)(b^2+d^2)=36,求a^2+b^2+c^2+d^2的值

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解答

设a^2+b^=x c^+d^=y所以由已知xy=36 y=36/x(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=x^2+y^2+72=x^2+（x/36）^2+2xyy=36/x(x+x/36)^2=x^2+(x/36)^2+x^2/18由两式相等得；x^2=4所以x=2 y=18x+y=20 即为所求经检验 a=b=1 c=d=3 合乎题意...