函数y=

3

2

（1-cos2x）-

3

sin2x+

5

2

（1+cos2x）=cos2x-

3

sin2x+4=2cos（2x+

π

3

）+4，
∵-1≤cos（2x+

π

3

）≤1，
∴2≤2cos（2x+

π

3

）+4≤6，
则函数y的值域为[2，6]．
故答案为：[2，6]．