微分方程y''+y'^2=1,满足初始条件：x=0时,y=0,y'=1的特解y''=dy'/dx=y'dy'/dy代入原方程得y'_数学解答

微分方程y''+y'^2=1,满足初始条件：x=0时,y=0,y'=1的特解
y''=dy'/dx=y'dy'/dy
代入原方程得
y'dy'/dy+y'^2=1
d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy
得
1-y'^2=Ce^2y
在解答d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy,进行积分时
但是负号怎么没有了,这是我搞不懂的?还有y`^2=1,y`=正负1,怎么把﹣1删去了

人气：261 ℃　时间：2020-08-03 11:07:26

解答

在解答d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy,是有问题.
d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy,
-ln(1-y'^2)=2y+lnC
1-y'^2=Ce^(-2y),y=0,y'=1代入得：C=0
y`^2=1,由于y=0,y'=1,（这里是求特解,可依据y=0,y'=1,求特解就不行）
y=x+C.x=0时,y=0,C=0
y=x-ln(1-y'^2)=2y+lnC如何得到1-y'^2=Ce^(-2y)，去掉对数去掉对数，不是(1-y'^2)的倒数，再等于Ce^(-2y)吗d(y'^2)/(1-y'^2)=2dy-d(y'^2)/(1-y'^2)=-2dyln(1-y'^2)=-2y+lnC1-y'^2=Ce^(-2y)