S1=1S2=2+3S3=4+5+6S4=7+8+9+10S5=11+12+13+14+15.则S1+S3+S5+.+S(2n-1_数学解答

S1=1
S2=2+3
S3=4+5+6
S4=7+8+9+10
S5=11+12+13+14+15
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则S1+S3+S5+.+S(2n-1）=?

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解答

S1=1、S3=15、S5=65……S1=1、S1+S3=16、S1+S3+S5=81……猜测S1+S3+S5+.+S(2n-1)＝n^4下面用归纳法证明当n＝1,显然命题成立；假设n＝k命题成立,即S1+S3+S5+.+S(2k-1)＝k^4当n＝k+1时,S1+S3+S5+.+S(2k-1)+S(2k+1)＝k^...