已知P(4,-1),F为抛物线y^2=8x的焦点,M为抛物线上的点且使MP+MF的值最小,求M的坐标_数学解答

已知P(4,-1),F为抛物线y^2=8x的焦点,M为抛物线上的点
且使MP+MF的值最小,求M的坐标

人气：451 ℃　时间：2020-06-12 05:58:42

解答

过M作MN//x轴交准线x=-2于N
则：MF=MN
所以,MP+MF=MP+MN≥PN
所以,P、M、N三点共线时,MP+MF值最小
所以,M点纵坐标=P点纵坐标=-1
M点横坐标=(-1)^2/8=1/8
即：M坐标为：(1/8,-1)