> 数学 >
现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？
人气：303 ℃　时间：2020-05-21 05:15:21
解答
（1）由题意得，每小时燃料费用为kx2（其中0＜x≤45），全程所用时间为
500
x
小时；
则全程运输成本为y=kx2•
500
x
+960•
500
x
，x∈（0，45]；
当x=20时，y=30000，可得k=0.6；
故所求的函数为y=300(x+
1600
x
)，x∈（0，45]；
（2）函数y=300(x+
1600
x
)≥300×2
x•
1600
x
＝24000，
当且仅当x＝
1600
x
，即x=40时取等号；
所以，当轮船的速度为40海里/小时时，所需成本最小．
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