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数学
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现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里,已知该船最大速度为45海里/小时,每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成.轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比,其余费用为每小时960元.已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度x(海里/小时)的函数;
(2)为了使全程运输成本最小,轮船应为多大速度行驶?
人气:294 ℃ 时间:2020-05-21 05:15:21
解答
(1)由题意得,每小时燃料费用为kx
2
(其中0<x≤45),全程所用时间为
500
x
小时;
则全程运输成本为y=
k
x
2
•
500
x
+960•
500
x
,x∈(0,45];
当x=20时,y=30000,可得k=0.6;
故所求的函数为y=
300(x+
1600
x
)
,x∈(0,45];
(2)函数y=
300(x+
1600
x
)
≥300×2
x•
1600
x
=24000
,
当且仅当
x=
1600
x
,即x=40时取等号;
所以,当轮船的速度为40海里/小时时,所需成本最小.
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