如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F
1 求证:DF是圆O的切线 2 若AE =DE,DF=2,求弧AD的长
人气:372 ℃ 时间:2019-08-18 11:31:00
解答
(1)证明:连接OD.
∵AB=AC,∴∠C=∠B. (1分)
∵OD=OB,∴∠B=∠1.
∴∠C=∠1. (2分)
∴OD∥AC,∴∠2=∠FDO. (3分)
∵DF⊥AC,∴∠2=90°,∴∠FDO=90°,
即FD⊥OD.
∴FD是圆O的切线. (4分)
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°. (5分)
∵AC=AB,∴∠3=∠4. (6分)
∴ ED^= DB^,∵ AE^= DE^,∴ DE^= DB^= AE^. (7分)
∴∠B=2∠4,∴∠B=60°,∠5=120°,
∴△ABC是等边三角形,∠C=60°. (8分)
在Rt△CFD中,sinC= DFCD,CD= 2sin60°= 232= 433,
∴DB= 433,AB=BC= 833∴AO= 433. (9分)
∴ lAD^= nπR180= 839π. (10分)
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