在椭圆x240+y210=1内有一点M（4，-1），使过点M的弦AB的中点正好为点M，求弦AB所在的直线的方程．_数学解答

在椭圆

=1内有一点M（4，-1），使过点M的弦AB的中点正好为点M，求弦AB所在的直线的方程．

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解答

由题意，直线的斜率存在设直线的斜率为k，则方程为y+1=k（x-4），与椭圆x240+y210=1联立，消去y得（1+4k2）x2-（32k2+8k）x-40=0，∴x1+x2=32k2+8k1+4k2∵M是弦AB的中点，∴32k2+8k1+4k2=8，解得k=1，此时方程（1+4k...