在等差数列{an}中，设Sn为它的前n项和，若S15＞0，S16＜0，且点A（3，a3）与B（5，a5）都在斜率为-2的直线l上．_数学解答

在等差数列{a_n}中，设S_n为它的前n项和，若S₁₅＞0，S₁₆＜0，且点A（3，a₃）与B（5，a₅）都在斜率为-2的直线l上．
（Ⅰ）求a₁的取值范围；
（Ⅱ）指出

，

，…，

S15

a15

中哪个值最大，并说明理由．

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解答

（Ⅰ）由已知可得a5−a35−3＝−2，则公差d=-2，∴S15＝15a1+15×142×d＝15(a1−14)＞0S16＝16a1+16×152×d＝16(a1−15)＜0⇒＜14＜a1＜15；（Ⅱ）最大的值是S8a8∵S15=15a8＞0，S16=8（a8+a9）＜0∴a8＞0，a9＜0...