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数学
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已知函数f(x)=2ax-
1
x
2
,x∈(0,1],求f(x)在区间(0,1]上的最大值.
人气:106 ℃ 时间:2019-10-17 06:28:43
解答
∵函数f(x)=2ax-
1
x
2
,∴f′(x)=2a+
2
x
3
当a≥-1时,f(x)在(0,1]上为增函数,∴[f(x)]
max
=f(1)=2a-1.
当a<-1时,令f′(x)=0得x=
1
3
−a
∵0<
1
3
−a
<1,∴0<x<
1
3
−a
时,f′(x)>0;
1
3
−a
<x≤1时,f′(x)<0.∴f(x)在(0,
1
3
−a
)上是增函数,在(
1
3
−a
,1]减函数.
∴[f(x)]
max
=f(
1
3
−a
)=-3
3
a
2
.
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