设函数g(x)=1/3 x^3+1/2 ax^2+bx+c(a,b∈R)的图像经过原点,在其图像上一点P(x,y)处的切线的斜率记_数学解答

设函数g(x)=1/3 x^3+1/2 ax^2+bx+c(a,b∈R)的图像经过原点,在其图像上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x).
(1)若方程f(x)=0有两个实根分别为-2和4,求f(x)的表达式、
（2）若g(x)在区间【1,3】上是单调递减函数,求a^2+b^2的最小值.

人气：370 ℃　时间：2020-02-03 09:39:21

解答

f(x)=g'(x) = (x³/3+ax²/2+bx)' = x²+ax+b(1)x²+ax+b=0有两个实根分别为-2和4a=-(-2+4)=-2b=-2×4=-8∴f(x)=x²-2x-8(2)令f(x)=0的两根分别为x1、x2,且x1＜x2即g(x)在x1、x2处取极值.令f(x)...