如图,在△ABC内取一点P,使∠PBA=∠PCA,作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,M为BC中点,N为DE中点,求证:MN⊥DE
人气:417 ℃ 时间:2020-06-08 17:50:48
解答
证明:连DM,EM,
因为PD垂直AB于D,PE垂直AC于E,
所以∠BDP=∠CEP=90,
因为∠PBA=∠PCA
所以180-(∠BDP+∠PBA)=180-(∠CEP+∠PCA)
即∠DPB=∠EPC
所以此二角为对顶角
所以D,P,C在一直线上,B,P,E在同一直线上,
因为M是BC的中点
所以DM=BC/2,EM=BC/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以DM=EM
因为N是DE的中点
所以MN⊥DE(三线合一)
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