对大于1的任意正整数n,都有1+1/2+1/3+1/4+...+1/n>ln(e^n/n!)提示：f（x）=ax/(x+1)+ln_数学解答

对大于1的任意正整数n,都有1+1/2+1/3+1/4+...+1/n>ln(e^n/n!)
提示：f（x）=ax/(x+1)+ln(x+1)

人气：126 ℃　时间：2020-02-05 09:34:35

解答

ln(e^n/n!) =ln(e^n)-ln(n!) =n-lnn-ln(n-1)...
=1+(1-ln2)+...+(1-lnn) (n>=2)
与1+1/2+1/3+1/4+...+1/n相比,只要证明
1/n>1-lnn就可以啦.
n=2时,1-ln2=~0.3