已知函数f(x)＝lnx+1x+ax，x∈(0，+∞)（a为实常数）．（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；（2）若函数f（x_数学解答

已知函数f(x)＝lnx+

+ax，x∈(0，+∞)（a为实常数）．
（1）当a=0时，求函数f（x）的最小值；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．

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解答

（1）a=0时，f′(x)＝x−1x2…..（2分）当0＜x＜1时f'（x）＜0，当x＞1时f'（x）＞0，…..（5分）∴f（x）min=f（1）=1…．（7分）（2）f′(x)＝1x−1x2+a＝ax2+x−1x2当a≥0时，ax2+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f'...