在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,AE交BC于点E,若∠CAE=15°,那么∠BOE的度数是多少?_数学解答

在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,AE交BC于点E,若∠CAE=15°,那么∠BOE的度数是多少?

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解答

∵四边形ABCD为矩形
∴∠DAB=∠ABC=90°
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠EAB=45°
又∵∠ABC=90°
∴△ABE为等腰直角三角形
∴AB=BE
∵∠OAE=15°
∴∠DAC=30°=∠DBC
易证△OAB为正三角形
∴AO=BO=AB=BE
∴∠BOE=∠OEB=（180°—30°）÷2=75°