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设a,b∈R,且a+b=3,求 2^a+2^b的最小值
人气:429 ℃ 时间:2020-03-29 10:37:42
解答
因为a+b=3,所以:b=3-a,代入得到:
2^a+2^b
=2^a+2^(3-a)
=2^a + 2^3/2^a 应用不等式a+b>=2√ab可得到:
2^a+2^b>=2√[2^a*(2^3/2^a)]=4√2;
取到等号的条件是:
2^a=2^3/2^a,即:a=3/2,在题目条件下,可以达到,所以最小值是4√2.
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