A、细胞体积的增大发生在间期，A正确；
B、分裂前期发生核膜、核仁消失，出现染色体、纺锤体，细胞体积并不增大，B错误；
C、分裂中期着丝点排列在赤道板上，细胞体积并不增大，C错误；
D、分裂后期的主要特点是着丝点一分为二，导致染色体的数目暂时加倍，细胞的体积不增大，D错误．
故选：A．