设甲组学生a人，乙组学生b人，丙组学生c人．
则由题意得  28a+30b+31c=365
∵28（a+b+c）＜28a+30b+31c=365，得a+b+c＜

365

28

＜13.04
∴a+b+c≤13
31（a+b+c）＞28a+30b+31c=365，得a+b+c＞

365

31

＞11.7
∴a+b+c≥12
∴a+b+c=12或13
当a+b+c=12时，则28a+30b+31c=28（a+b+c）+2b+3c=28×12+2b+3c=365，即2b+3c=29；
当a+b+c=13时，则28a+30b+31c=28（a+b+c）+2b+3c=28×13+2b+3c=365，即2b+3c=1，此方程无解；
答：三个小组共有12名同学．