y=√(x^2-2x+2) +√(x^2-10x+34)
=√[(x-1)^2+(0-1)^2]+√[(x-5)^2+(0+3)^2]
所以y就是P(x,0)到两点A(1,1),B(5,-3)的距离和
y=|AP|+|PB|
显然当APB成一直线且P在AB之间时,y最小
因为P在x轴上,A,B在x轴两侧
所以直线AB和x轴交点就是P
此时y就是AB两点的距离
所以y最小值=√(5-1)^2+(-3-1)^2=4√2