由题意知

−1≤1−x≤1 −1≤2x≤1

，
解得：0≤x≤

1

2

，
即函数的定义域为[0，

1

2

]
所以arcsin（1-x）是减函数，arccos2x也是减函数
所以当x=0时，函数有最大值，为y＝

π

2

+

π

2

＝π；
当x=

1

2

时，函数有最小值，为y＝

π

6

+0＝

π

6

，
所以值域为[

π

6

，π]，
故答案为[

π

6

，π]．