由已知,函数y=log2(ax^2+2x+1)的值域为R,
因此,ax^2+2x+1 可以取遍所有正数.
1）a=0时,2x+1能取遍所有正数,所以满足；
2）a≠0时,则a>0且Δ=4-4a>=0,解得 0取1）2）的并集,得a的取值范围是：[0,1].为什么要让Δ=4-4a>=0呢，如果4-4a≥0不就说明ax^2+2x+1与x轴有交点吗，也就是说ax^2+2x+1可能会等于零，可是ax^2+2x+1不是不能等于零的吗就像 y=√(x-1) 一样，x也能取负数，但我们不要负数（只取x>=1的数）。在 y=log2(ax^2+2x+1) 中，判别式非负，抛物线与x轴有交点，（甚至还能取负数），但我们不要负的（只要正的）。只要 ax^2+2x+1 能取遍所有正数，则 y 的值域就是R。（有一个正数取不到，值域就不是R）。你要好好理解“取遍所有正数”这句话。 在y=log2(x) 中，只有x取遍所以正数，y的值域才是R。（尽管x可以取负数，但我们不要负数）