设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根,则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为 ___ .
人气:347 ℃ 时间:2019-08-19 14:35:12
解答
∵△=a
2-4(a-2)=a
2-4a+8=(a-2)
2+4>0,
∴对于任意实数a,原方程总有两个实数根.
由根与系数的关系得:x
1+x
2=-a,x
1x
2=a-2,
∴(x
1-2x
2)(x
2-2x
1)=-2(x
1+x
2)
2+9x
1x
2,
=-2a
2+9a-18,
=-2(a-
)
2-
,
∴当a=
时,原式有最大值-
.
故答案为:-
.
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