设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根，则（x1-2x2）（x2-2x1）的最大值为 ___ ．
人气：347 ℃ 时间：2019-08-19 14:35:12
解答
∵△=a
2-4（a-2）=a
2-4a+8=（a-2）
2+4＞0，
∴对于任意实数a，原方程总有两个实数根．
由根与系数的关系得：x
1+x
2=-a，x
1x
2=a-2，
∴（x
1-2x
2）（x
2-2x
1）=-2（x
1+x
2）
2+9x
1x
2，
=-2a
2+9a-18，
=-2（a-
）
2-
，
∴当a=
时，原式有最大值-
．
故答案为：-
．
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