已知函数f（x）=ax2+bx+14与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，则所有_数学解答

已知函数f（x）=ax²+bx+

与直线y=x相切于点A（1，1），若对任意x∈[1，9]，不等式f（x-t）≤x恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集合为 ___ ．

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解答

函数f（x）=ax2+bx+14的导数为f′（x）=2ax+b，由于函数f（x）=ax2+bx+14与直线y=x相切于点A（1，1），则2a+b=1，且a+b+14=1，解得a=14，b=12，即有f（x）=14x2+12x+14即为f（x）=14（x+1）2，不等式f（x-t）≤x即为...