∵a²-2bc=c²-2ab，
∴a²-2bc-c²+2ab=0，
∴（a+c）（a-c）+2b（a-c）=0，
∴（a-c）（a+c+2b）=0，
∵a、b、c是三角形的三边，
∴a+c+2b＞0，
∴a-c=0，
∴a=c．
∴△ABC是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．