是否存在常数a,b,c,使等式3^2+5^2+...+(2n+1)^2=[n(4n^2+an+b)]/3,对于任意正整数n成立,并_数学解答

是否存在常数a,b,c,使等式3^2+5^2+...+(2n+1)^2=[n(4n^2+an+b)]/3,对于任意正整数n成立,并求出a和b的值

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解答

利用1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/62^2+4^2+..+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=2n(n+1)(2n+1)/33^2+5^2+...+(2n+1)^2=1^2+2^2+...+(2n+1)^2-1^2-[2^2+4^2+...+(2n)^2]=(2n+1)(2n+2)(4n+3)/6-1-2n(n+1)(2n+1)/3=n(4n^2+1...