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数学
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已知α∈(0,
π
2
),sinα-cosα=
1
5
.
(1)求sinαcosα的值;
(2)求sinα+cosα的值.
人气:170 ℃ 时间:2020-02-05 10:38:56
解答
(1)∵sinα-cosα=
1
5
,两边平方可得:
si
n
2
α+co
s
2
α−2sinαcosα=
1
25
,
∴
1−2sinαcosα=
1
25
,解得
sinαcosα=
12
25
.
(2)∵α∈(0,
π
2
),
∴sinα>0,cosα>0.
∴sinα+cosα=
(sinα+cosα
)
2
=
1+2sinαcosα
=
1+2×
12
25
=
7
5
.
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