（1）∵sinα-cosα=

1

5

，两边平方可得：sin2α+cos2α−2sinαcosα＝

1

25

，
∴1−2sinαcosα＝

1

25

，解得sinαcosα＝

12

25

．
（2）∵α∈（0，

π

2

），
∴sinα＞0，cosα＞0．
∴sinα+cosα=

(sinα+cosα)2

=

1+2sinαcosα

=

1+2× 12 25

=

7

5

．