在锐角△ABC中,三个内角的度数都是质数,则这样的三角形( )
A. 只有一个且为等腰三角形
B. 至少有两个且都为等腰三角形
C. 只有一个但不是等腰三角形
D. 至少有两个,其中有非等腰三角形
人气:236 ℃ 时间:2020-03-23 02:19:09
解答
90以内的质数有:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89
质数除2以外均为奇数,
三个奇数相加亦为奇数,
而三角形内角和的度数为180,是偶数,
所以必有一个角的度数为2,不妨设∠A=2°,那么∠B+∠C=178°=89°+89°,
△ABC为锐角三角形,如果不取∠B=∠C=89°,则必有一角>90°,与锐角矛盾
所以满足条件的三角形有且仅有一个:{2°,89°,89°};
这是一个等腰三角形,
当腰为1时,底边远小于1(不符合题意,舍去),
当底为1时,腰长远大于1,
所以满足条件的[互不全等]的三角形有且仅有1个.
故选A.
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