f(x)=log以2为底a乘x²+(a-1)x+0.25的对数,若值域为R,求a的取值范围
人气:123 ℃ 时间:2019-08-20 00:09:35
解答
要使f(x)值域为R,即使ax²+(a-1)x+1/4可取到(0,﹢∞)所有数
a≠0时
二次函数开口向上且与x轴有交点
∴a>0且△≥0
∴a≥(3+根号5)/2或0<a≤(3-根号5)/2
a=0时
真数为-x+1/4值域可取到(0,﹢∞)
∴a=0成立
综上所述:a属于[0,≤(3-根号5)/2]∪[(3+根号5)/2,﹢∞)答案是对的!但为什么 a≠0时二次函数开口向上且与x轴有交点还有f(x)值域为R,即使ax²+(a-1)x+1/4可取到(0,﹢∞)所有数是什么意思,什么意思??因为最简单的对数函数y=logax的定义域是(0,+∞),所以要使题目中的对数函数值域取R,就要使对数的真数即ax²+(a-1)x+1/4的值域可以取到(0,+∞)的一切实数
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