准确答案为：My mother told me that I should be (an) (honest) man.


honesty是名词,而句子要求使用形容词去修饰名词man,所以用honest.
honest中的h不发音,其第一个音素是元音/ɔ/,所以冠词用an不用a.
弱弱地问一下，这句话不是宾语从句吗？是不是要将that后面的 I should be an honest man的时态改为过去式啊？should本身没有过去式，但是可以把它视为shall的过去式，这样就可以和前面的told对应了。