判断级数1/ln(n!)的敛散性_数学解答

判断级数1/ln(n!)的敛散性

人气：436 ℃　时间：2020-06-22 21:49:04

解答

显然有lnn!=ln1+ln2+ln3+...+lnn于是1/lnn!>1/(nlnn)
而级数求和（n从2到无穷）1/(nlnn)发散,因此原级数发散.这个也是必须记住的一个级数，很多情况下可能就需要与它进行比较。用积分判别法：级数求和（n从2到无穷）1/(nlnn)与广义积分：积分（从2到无穷）dx/(xlnx)同敛散，而后者=ln(lnx)|上限无穷下限2=正无穷，发散。