A、NH₄⁺和强碱中的OH^-反应生成氨气，所以不能共存，故A错误；
B、OH^-和强酸中的氢离子反应生成水，所以不能共存，故B错误；
C、SO₄^2-和氯化钡水溶液中钡离子反应生成硫酸钡，故C错误；
D、K⁺和H⁺、OH^-、Ba⁺不反应，所以能共存，故D正确；
故D正确；