20.已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在X轴正半轴上,过F的直线l与抛物线交与A.B两点,且满足向量OA乘以向量OB等于-31_数学解答

20.已知抛物线的顶点是坐标原点O,焦点F在X轴正半轴上,过F的直线l与抛物线交与A.B两点,且满足向量OA乘以向
量OB等于-3
1.求抛物线的方程2.在X轴负半轴上一点M（m,0),使得角AMB是锐角,求m的取值范围3.若P在抛物线准线上运动,其纵坐标的取值范围是【-2,2】,且向量PA乘以向量PB等于16,点Q是以AB为直径的圆与准线的一个公共点,求点Q的纵坐标的取值范围.

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解答

1.设抛物线方程为y^=2px,(p>0),则l:x=ny+p/2,代入上式得y^-2npy-p^=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=2np,y1y2=-p^,向量OA*OB=x1x2+y1y2=(ny1+p/2)(ny2+p/2)+y1y2=(n^+1)y1y2+np(y1+y2)/2+p^/4=(-3/4)p^=-3,∴p^=4,p=2...为什么l:x=ny+p/2,啊l过焦点F(p/2,0).