在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AA₁⊥AB，AA₁⊥AD，AB∩AD=A，
AA₁⊥AB，AA₁⊥A₁B₁，AB∥A₁B₁，
AA₁⊥AD，AA₁⊥A₁B₁，AD和A₁B₁是异面直线．
∴垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是相交、平行或异面．
故答案为：相交、平行或异面．