A、硝酸钾中混有少量硝酸钡，先加入过量碳酸钾溶液，碳酸钾与硝酸钡反应生成碳酸钡和硝酸钾，此时引入了碳酸钾，过滤，除去沉淀，溶液中补加适量硝酸以除去过量的碳酸钾，故A正确；
B、硝酸钾中混有少量硝酸钡，先加入过量硫酸钾溶液，硫酸钾与硝酸钡反应生成硫酸钡和硝酸钾，此时引入了硫酸钾，过滤，除去沉淀，溶液中补加适量硝酸，未能除去杂质，故B错误；
C、硝酸钾中混有少量硝酸钡，先加入过量硫酸钠溶液，硫酸钠与硝酸钡反应生成硫酸钡和硝酸钠，此时引入了硫酸钠，硝酸钠，过滤，除去沉淀，溶液中补加适量硝酸，未能除去杂质，故C错误；
D、硝酸钾中混有少量硝酸钡，先加入过量碳酸钠溶液，碳酸钠与硝酸钡反应生成碳酸钡和硝酸钠，此时引入了碳酸钠，硝酸钠，过滤，除去沉淀，溶液中补加适量硝酸，未能除去杂质，故D错误；
故选A．