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数学
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(1)一辆宽2m的货车要通过跨度为8m、拱高为4m的单行抛物线隧道(从正中通过),为了保证安全,车顶离隧道顶部至少要0.5m的距离,货车的限高为多少?
(2)若将(1)中的单行道改为双行道,即货车必须从隧道中线的右侧通过,货车的限高应是多少?
人气:166 ℃ 时间:2020-07-28 04:28:43
解答
(1)∵隧道跨度为8米,隧道的顶端坐标为(O,4),
∴A、B关于y轴对称,
∴OA=OB=
1
2
AB=
1
2
×8=4,
∴点B的坐标为(4,0),
设抛物线顶点式形式y=ax
2
+4,
把点B坐标代入得,16a+4=0,
解得a=-
1
4
,
所以,抛物线解析式为y=-
1
4
x
2
+4(-4≤x≤4);
(2)∵车的宽度为2米,车从正中通过,
∴x=1时,y=-
1
4
×1
2
+4=
15
4
,
∴货车安全行驶装货的最大高度为
15
4
-
1
2
=
13
4
(米).
当x=2时,y=3,
故货车限高为3-0.5=2.5(米).
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