∵一次函数y=（3m-8）x+1-m的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，
∴

3m−8＜0 1−m＜0

，
解得1＜m＜

8

3

，
∵m为整数，
∴m=2．
故答案为：2．