在等腰直角三角形ABC中，设AC长为1，则AB长为 

2

，
在AB上取中点D，则若P点在线段DB上，满足条件：△APC为锐角三角形．
∵|DB|=

2

2

，|AB|=

2

，
∴△APC为锐角三角形的概率为

1

2

．
故选B．