on the bed 没有睡着,或者在床上但是没有躺下
in the bed 睡着了,或者是躺在床上,特别是在床上呆了一阵子了.（因为英英字典的解释是：after a very lengthy period of time）
in bed:卧床
lie on a bed
如:My sister is ill in bed.
我妹妹卧病在床.
on bed:在床上
如:The cat is on bed.
两者主要区别在于前者强调躺着,不方便行走；后者只是陈述某物或某人在床上,强调的是人或物的位置.