依题意图中直角三角形一直角边为5米，斜边为13米，根据勾股定理另一直角边长：

132−52

=12米，则需购买红地毯的长为12+5=17米，红地毯的宽则是台阶的宽4米，所以面积是：17×4=68平方米．
答：共需购买68平方米的红地毯．