设a使正整数,二次函数y=x^2+(a+17)x+38-a,反比例函数y=56/x,如果两个函数的交点都是整点,求a的值._数学解答

设a使正整数,二次函数y=x^2+(a+17)x+38-a,反比例函数y=56/x,如果两个函数的交点都是整点,求a的值.

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解答

y=x^2+(a+17)x+38-a=(x^2+17x+38)+(x-1)a易知,当x=1时,y=56,(1,56)又恰好在y=56/x上所以,联立方程可得56/x=x^2+(a+17)x+38-a即x^3+(a+17)x^2+(38-a)x-56=0 且其中有解x=1相除可得二次等式,x^2+(a+18)x+56=056=-1*-56...