∵函数y=(m-1)xm2-m-1+m是一次函数，
∴m-1≠0，即m≠1，且m²-m-1=1，即m²-m-2=0，（m-2）（m+1）=0，即m=2或-1；
又∵图象经过第二、三、四象限，
∴m-1＜0，且m＜0，得到m＜0，
综上所述，当m=-1时，这个函数是一次函数，并且图象经过第二、三、四象限．