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数学
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如图所示,桶1中的水按一定规律流入桶2中,已知开始时桶1中有a升水,桶2是空的,t分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线
y
1
=a
e
−nt
(其中n是常数,e是自对数的底数).假设在经过5分钟时,桶1和桶2中的水恰好相等.求:
(Ⅰ)桶2中的水y
2
与时间t的函数关系式;
(Ⅱ)再过多少分钟,桶1中的水是
a
8
?
人气:301 ℃ 时间:2020-04-16 02:46:44
解答
(Ⅰ)∵桶2中的水是从桶1中流出的水,而桶1开始的水是a,又满足
y
1
=a
e
−nt
,
∴桶2中的水与t的函数关系式是
y
2
=a−a
e
−nt
. …(4分)
(Ⅱ)∵t=5时,y
1
=y
2
,∴ae
-5n
=a-ae
-5n
解得2e
-5n
=1,
n=
1
5
ln2
.
∴
y
1
=a
e
ln2
5
t
.…(8分)
当
y
1
=
a
8
时,有
a
8
=a
e
ln2
5
t
,解得t=15分钟.
所以,再过10分钟桶1中的水是
a
8
. …(12分)
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