如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有a升水，桶2是空的，t分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y1＝ae−_数学解答

如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有a升水，桶2是空的，t分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y1＝ae−nt（其中n是常数，e是自对数的底数）．假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．求：

（Ⅰ）桶2中的水y₂与时间t的函数关系式；
（Ⅱ）再过多少分钟，桶1中的水是

？

人气：171 ℃　时间：2020-04-16 02:46:44

解答

（Ⅰ）∵桶2中的水是从桶1中流出的水，而桶1开始的水是a，又满足y1＝ae−nt，
∴桶2中的水与t的函数关系式是y2＝a−ae−nt． …（4分）
（Ⅱ）∵t=5时，y₁=y₂，∴ae^-5n=a-ae^-5n
解得2e^-5n=1，n＝

ln2．
∴y1＝ae

ln2

t．…（8分）
当y1＝

时，有

＝ae

ln2

t，解得t=15分钟．
所以，再过10分钟桶1中的水是

． …（12分）