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已知直线l:3x-y+3=0,求:直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程
人气:283 ℃ 时间:2020-04-12 20:37:28
解答
关于直线x-y-2=0,即y=x-2对称的直线斜率的乘积为1
设对称直线为:x-3y+b=0
直线l:3x-y+3=0与x-y-2=0交点为:
(-5/2,-9/2)
该点也在对称直线上,代入x-3y+b=0得
-5/2-3×(-9/2)+b=0
-5/2+27/2+b=0
b=-11
所以对称的直线方程为:
x-3y-11=0是直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程,而不是关于直线x-y-2=0对称取直线x-y-2=0一点P1(x1,x1-2),关于直线l:3x-y+3=0的对称点为P2(x2,y2)则P1P2中点在l上x=(x1+x2)/2,y=(x1-2+y2)/2代入3x-y+3=0化简得2x1+3x2+8-y2=0①连接P1P2,则P1P2⊥l,斜率积为-1(x1-2-y2)/(x1-x2)×3=-1化简整理得4x1-6-3y2-x2=0 ②①×2-②得7x2+y2+22=0所以直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程为:7x+y+22=0 感觉满意请采纳!如有疑问请追问!
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